O que é Cálculo

Thomas' CALCULUS - Early Transcendentals.

O cálculo é a matemática dos movimentos e das variações. Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. Isso era verdade quando essa disciplina surgiu e continua a valer até hoje.
O cálculo foi inventado inicialmente para atender às necessidades matemáticas - basicamente mecânicas - dos cientistas dos séculos XVI e XVII. O cálculo diferencial lidou com o problema de calcular taxas de variação. Ele permitiu que as pessoas definissem os coeficientes angulares de curvas, calculassem a velocidade e a aceleração de corpos em movimento e determinassem os ângulos a que seus canhões deveriam ser disparados para obetr o maior alcence, além de prever quando os planetas estariam mais próximos ou mais distantes entre si. O cálculo integral lidou com o problema de determinar uma função a partir de informações a respeito de sua taxa de variação. Permitiu que as pessoas calculassem a posição futura de um corpo a partir de sua posição atual e do conhecimento das forças que atuam sobre ele, determinassem as áreas de regiões irregulares no plano, medissem o comprimento de curvas e determinassem o volume e a massa de sólidos arbitrários.
Hoje, o cálculo e suas extensões na análise matemática estão muito mais abrangentes e os físicos, matemáticos e astrônomos que inventaram essa disciplina ficariam surpresos e maravilhados, como acreditamos que você ficará, ao observar a quantidade de problemas que ela resolve e a variedade de campos que utilizam o cálculo - em modelos matemáticos que facilitam a compreensão do universo e do mundo ao nosso redor.

Aprender cálculo não é como aprender aritimética, álgebra ou geometria. Nessas disciplinas, aprende-se primeiro como calcular com números, como simplificar expressões algébricas e calcular com variáveis, além de como lidar com pontos, retas e figuras planas. O cálculo envolve essas técnicas e habilidades, mas cria outras também, de alta precisão e em um nível mais profundo. Introduz tantos conceitos e operações computacionais novos que, na verdade, você não conseguirá aprender tudo o que precisa na aula. Você terá de aprender uma boa parte sozinho ou com os colegas. Então, o que fazer?

1. Leia o Texto . Não será possível aprender todos os significados e relações simplesmente fazendo os exercícios. Você terá de ler textos relevantes sobre o assunto a ser estudado, além de acompanhar os exemplos passo a passo. A leitura dinâmica não funcionará aqui. Você deve ler e procurar detalhes de maneira lógica e contínua. Esse tipo de leitura, necessário em qualquer texto técnico e profundo, exige atenção, paciência e prática.
2. Faça a lição de casa tendo em mente os seguintes princípios:
(a) Esboce diagramas sempre que possível.
(b) Escreva suas respostas de maneira lógica e passo a passo, como se estivesse explicando a alguém.
(c) Pense no porquê de cada exercício. Por que ele foi passado? Como ele se relaciona com os outros exercícios?
3. Utilize a calculadora gráfica e o computador sempre que possível. Faça o maior número de exercícios gráficos que puder, mesmo que eles não teham sido passados. Os gráficos ajudam por apresentar uma representação visual de conceitos e relações. Os números podem representar padrões interessantes. Uma calculadora gráfica ou um computador são opções na resolução de problemas reais ou em exemplos que requerem cálculos difícies ou demorados de realizar manualmente.
4. Tente escrever pequenas descrições de pontos-chaves ao final de cada assunto estudado. Se você conseguir, isso significa que provavelmente entendeu o assunto. Caso contrário, algo falhou.

"Aprender cálculo é um processo que não ocorre na primeira tentativa. Seja paciente e perseverante, faça perguntas, discuta idéias e trabalhe com seus colegas. Procure ajuda o mais rápido possível quando precisar. A recompensa de aprender cálculo é muito gratificante, tanto intelectual como profissional."