*Unidade A *Unidade B * Unidade C *Unidade D *Unidade E *Bibliografia *Apoio *Metodologia *Avaliação


Unidade A: O Plano Complexo (06 horas)

  1. Propriedades Algébricas dos Números Complexos.
  2. Potências e raízes.
  3. Topologia do Plano Complexo.


Unidade B: Funções Analíticas (16 horas)

  1. Função de uma variável complexa: limites e contnuidade.
  2. Derivadas. Fórmulas de Diferenciação.
  3. As Equações de Cauchy-Riemann.
  4. Funções Harmônicas.
  5. As funções elementares de uma variável complexa.


Unidade C: Integração de Funções Complexas (16 horas)

  1. Integral de Linha.
  2. O Teorema de Cauchy-Goursat.
  3. Domínios Simplesmente e Multiplamente Conexos.
  4. Fórmula Integral de Cauchy.
  5. Teorema de Morera e Teorema de Liouville.
  6. Princípio do Máximo.


Unidade D: Séries Numéricas e Séries de Potências. (12 horas)

  1. Séries de Taylor e Séries de Laurent.
  2. Convergência Uniforme.
  3. Integração e Derivação de Séries de Potências.

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Unidade E: Resíduos e Pólos (10 horas)

  1. O Teorema dos Resíduos.
  2. Cálculo de Integrais Reais Impróprias.


Bibliografia

  1. E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics.
  2. G. S. Ávila, Funções Complexas, LTC.
  3. R. V. Churchill , Complex Variables and Applications, McGraw-Hill.

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Apoio

No endereço www.mat.ufpb.br/~matos encontram-se listas de exercícios e exames aplicados em períodos anteriores, disponíveis para dowload no formato PDF, para auxílio ao aluno. Além desse site de apoio, o professor ficará à disposição dos alunos da disciplina nos seguintes horários:

Horário de Atendimento Extra Classe
Nome Status Sala Horário
Marivaldo Matos Professor DM211 2ª e 4ª de 16 às 17

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Metodologia: Objetivos e Métodos

A disciplina Função de uma Variável Complexa ou Cálculo Diferencial e Integral 4, como era denominada no início da história do DM, é obrigatória para os alunos dos cursos de Matemática, Física e Engenharia Elétrica e optativa para alguns cursos da área tecnológica.
A disciplina tem por objetivo fornecer aos alunos conhecimentos diversos sobre o corpo dos números complexos e a teoria das funções analíticas de uma variável complexa, com vistas às aplicações em algumas áreas do conhecimento. O conteúdo programático será desenvolvido em aulas expositivas, utilizando-se quadro e giz. O aluno será orientado e estimulado a resolver, paralelamente ao desenvolvimento do conteúdo, exercícios de fixação disponibilizados previamente. O atendimento individual ao aluno dar-se-á de acordo com os horários e locais pré-definidos e amplamente divulgados.


Avaliação

Serão aplicados 3 (três) exames de avaliação, divididos por unidades, e um exame de reposição para os alunos faltosos, conforme cronograma abaixo. Todas as notas serão consideradas no cálculo da média, não sendo desprezada nota alguma.

Calendário de Exames de Avaliação
1º Exame 2º Exame 3º Exame Reposição Exame Final
Data 21/março 18/abril 02/junho 04/junho 11/junho
Unidades A e B C D e E * **

* Exame de Reposição: O conteúdo do Exame de Reposição corresponde àquele a que o aluno faltou e será aplicado no dia 04/junho/2018 .

** Exame Final: O conteúdo do Exame Final corresponde à totalidade do assunto abordado durante o periódo e será aplicado no dia 11/junho/2018 às 14 horas.

*** Cálculo da Média: A Média Mensal (MM) é a média aritimética das notas obtidas nos exames mensais. O aluno que obtiver média mensal MM igual ou superior a 7,0 (sete) estará aprovado e aquele com média MM inferior a 4,0 (quatro) é considerado reprovado. Nos outros casos, para ser aprovado o aluno deverá fazer o exame final e conseguir nota no mínimo igual a:

N=(50-6xMM)/4.
.

A Média Final (MF) é calculada da seguinte forma:

MF=(6xMM+4xN)/10.

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