*Unidade A *Unidade B * Unidade C *Unidade D *Unidade E *Bibliografia *Metodologia *Avaliação


Unidade A: Diferenciabilidade e Regra da Cadeia (10 horas)

  1. Topologia do IRn.
  2. Derivadas Parciais.
  3. Funções Diferenciáveis.
  4. Regra da Cadeia.


Unidade B: Máximos e Mínimos (06 horas)

  1. Funções Reais Limitadas. Extremos Locais e Absolutos.
  2. Extremos Vinculados. Multiplicadores de Lagrange.
  3. Problemas de Máximos e Mínimos.


Unidade C: Funções Implícitas e Jacobianos (12 horas)

  1. Funções Definidas Implicitamente. Jacobianos.
  2. O Teorema da Função Implícita.
  3. O Teorema da Função Inversa.
  4. As Fórmulas de Derivação no Cálculo Diferencial.


Unidade D: Integrais Mútiplas (16 horas)

  1. Integrais Sobre Retângulos do IRn.
  2. Mudança de Coordenadas.
  3. A Fórmula de Mudança de Variáveis no Cálculo Integral.

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Unidade E: Integral Curvilínea (16 horas)

  1. Integrais Sobre Caminhos do IRn. O Teorema de Green.
  2. Integrais Sobre Superfícies do IRn.
  3. Campos Vetoriais Conservativos.
  4. Operadores Diferenciais: gradiente, laplaciano, divergente e rotacional.
  5. Os Teoremas de Gauss e Stokes.


Bibliografia

  1. M. Spivak, "Calculus on Manifolds", W. A. Benjamim.
  2. M. H. Protter & C. B. Morrey, "Modern Mathematical Analysis", Addison-Wesley.
  3. R. Courant & F. John, "Introduction to Calculus and Analysis", vol. 2, Springer.
  4. R. G. Bartle, "The Elements of Real Analysis", John Wiley & Sons, Inc.
  5. S. Lang, "Real Analysis II", Addison-Wesley.
  6. T. M. Apostol, "Calculus", vol 2, John Wiley & Sons, Inc.
  7. H. Guidorizzi, "Um Curso de Cálculo", vol. 2 e 3, LTC.

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Metodologia: Objetivos e Métodos

A disciplina Cálculo Avançado é obrigatória para os alunos dos cursos de Matemática e optativa para aqueles dos cursos de áreas afins como física, engenharias etc.
A disciplina tem por objetivo fornecer aos alunos conhecimentos diversos sobre cáculo diferencial e integral em IRn, em seus aspectos teóricos e aplicações, a exemplo dos Teoremas da Função Inversa e da Função Implícita, como também os teoremas clássicos do cálculo atribuídos aos físico-matemáticos Green, Gauss e Stokes. O conteúdo programático será desenvolvido em aulas expositivas, na sala CEND102 às segundas e quartas às 08 horas, utilizando-se quadro e giz. O aluno será orientado e estimulado a resolver, paralelamente ao desenvolvimento do conteúdo, exercícios de fixação disponibilizados previamente. O atendimento individual ao aluno dar-se-á de acordo com horários e locais pré-definidos e amplamente divulgados.


Avaliação

Além das tarefas individuais extra-classe que, possivelmente, serão agendadas durante o período, serão aplicados 4 (quatro) exames de avaliação em sala de aula, divididos por unidades, e um exame de reposição para os alunos faltosos, conforme cronograma abaixo. Após cada avaliação será divulgado no site www.mat.ufpb.br um relatório de notas para acompanhamento pelo aluno do seu desempenho no período. Todas as notas serão consideradas no cálculo da média, não sendo desprezada nota alguma.

Calendário de Exames de Avaliação
1º Exame 2º Exame 3º Exame Reposição Exame Final
Data 12/junho 17/julho 21/agosto 26/agosto 28/agosto
Conteúdo Unidades A e B Unidade C e D Unidade E * **

* Exame de Reposição: O conteúdo do Exame de Reposição corresponde àquele a que o aluno faltou e será aplicado no dia 26/agosto/2013 às 14 horas.

** Exame Final: O conteúdo do Exame Final corresponde à totalidade do assunto abordado durante o periódo e será aplicado no dia 28/agosto/2013 às 14 horas.

*** Cálculo da Média: A Média Mensal (MM) é a média aritimética das notas obtidas nos exames mensais. O aluno que obtiver média mensal MM igual ou superior a 7,0 (sete) estará aprovado e aquele com média MM inferior a 4,0 (quatro) é considerado reprovado. Nos outros casos, para ser aprovado o aluno deverá fazer o exame final e conseguir nota no mínimo igual a:

N=(50-6xMM)/4.
.

A Média Final (MF) é calculada da seguinte forma:

MF=(6xMM+4xN)/10.

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